Разбор по составу:
обняться
Части слова (морфемы):
- обня — корень
- ть, ся — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: обня + ся
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).
СЯ — это словообразовательный суффикс (постфикс), который входит в основу слова.