Разбор по составу:
надоумить
Части слова (морфемы):
- надо — префикс (приставка)
- ум — корень
- и, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: надоуми
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).