Разбор по составу:
абонировать
Части слова (морфемы):
- абон — корень
- ир, ова, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: абонирова
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).