Разбор по составу:
чахнуть
Части слова (морфемы):
- чах — корень
- ну, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: чахну
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).