Разбор по составу:
унывать
Части слова (морфемы):
- уны — корень
- ва, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: уныва
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).