Разбор по составу:
удостаивать
Части слова (морфемы):
- у — префикс (приставка)
- доста — корень
- ива, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: удостаива
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).