Разбор по составу:
убаюкать
Части слова (морфемы):
- у — префикс (приставка)
- баю — корень
- ка, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: убаюка
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).