Разбор по составу:
тявкнуть
Части слова (морфемы):
- тяв — корень
- к, ну, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: тявкну
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).