Разбор по составу:
тосковать
Части слова (морфемы):
- тоск — корень
- ова, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: тоскова
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).