Разбор по составу:
разузнавать
Части слова (морфемы):
- раз, у — приставки
- зна — корень
- ва, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: разузнава
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).