Разбор по составу:
разбогатеть
Части слова (морфемы):
- раз — префикс (приставка)
- богат — корень
- е, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: разбогате
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).