Разбор по составу:
пылесосить
Части слова (морфемы):
- пыл, сос — корни
- е — интерфикс (соединительная гласная)
- и, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: пылесоси
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).