Разбор по составу:
прошипеть
Части слова (морфемы):
- про — префикс (приставка)
- шип — корень
- е, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: прошипе
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).