Разбор по составу:
прочесть
Части слова (морфемы):
- про — префикс (приставка)
- чес — корень
- ть — суффикс
- окончание отсутствует
Основа слова: прочес
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).