Разбор по составу:
попугайничать
Части слова (морфемы):
- попугай — корень
- нича, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: попугайнича
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).