Разбор по составу:
пообсохнуть
Части слова (морфемы):
- по, об — приставки
- сох — корень
- ну, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: пообсохну
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).