Разбор по составу:
побагроветь
Части слова (морфемы):
- по — префикс (приставка)
- багр — корень
- ов, е, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: побагрове
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).