Разбор по составу:
переспрашивать
Части слова (морфемы):
- пере, с — приставки
- праш — корень
- ива, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: переспрашива
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).