Разбор по составу:
остолбенеть
Части слова (морфемы):
- о — префикс (приставка)
- столб — корень
- ен, е, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: остолбене
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).