Разбор по составу:
мышковать
Части слова (морфемы):
- мыш — корень
- к, ова, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: мышкова
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).