Разбор по составу:
куковать
Части слова (морфемы):
- ку, к — корни
- ова, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: кукова
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).