Разбор по составу:
ковырять
Части слова (морфемы):
- ковыр — корень
- я, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: ковыря
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).