Разбор по составу:
допеть
Части слова (морфемы):
- до — префикс (приставка)
- пе — корень
- ть — суффикс
- окончание отсутствует
Основа слова: допе
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).