Разбор по составу:
догорать
Части слова (морфемы):
- до — префикс (приставка)
- гор — корень
- а, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: догора
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).