Разбор по составу:
веселить
Части слова (морфемы):
- весел — корень
- и, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: весели
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).