Разбор по составу:
бодрить
Части слова (морфемы):
- бодр — корень
- и, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: бодри
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).