Разбор по составу:
благоприятствовать
Части слова (морфемы):
- благоприят — корень
- ств, ова, ть — суффиксы
- окончание отсутствует
Основа слова: благоприятствова
ТЬ — это формообразующий суффикс. Он не входит в основу слова, но его можно выделить как окончание (обозначение зависит от программы обучения).