Фамилия старинная. В 'Ономастиконе' Веселовского есть СубботаЯковлевич, 1568 г., Ярославль; Кирилл , крестьянин, 1564 г., Олонец В словаре Даля ременник - кнут, плеть кучерская. Словарь русских фамилий
Значение «Ременников»: В следующем словареВо всех словарях